已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 03:15:59

两种方法:
1,
作矢量四边形AB=a,AD=b,AC=a+b

在三角形ABC中,由正弦定理得
AB/sin角ACB=BC/sin角CAB
2根号3/sin角ACB=2/sin30
解得sin角ACB=根号3/2
角ACB=60或120
角ABC=180-30-60=90或角ABC=180-30-120=30
180-30=150
向量a与b的夹角为90度或150度
2,设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号(a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= (12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号(16+8根号3*cosB)]
化简得到:48(cosB)^2+24根号3*cosB=0
cosB=0或-根号3/2
所以B=90度或150度。

90°.用正弦定理可以解决

作矢量四边形AB=a,AD=b,AC=a+b

在三角形ABC中,由正弦定理得
AB/sin角ACB=BC/sin角CAB
2根号3/sin角ACB=2/sin30
解得sin角ACB=根号3/2
角ACB=60或120
角ABC=180-30-60=90或角ABC=180-30-120=30
180-30=150
向量a与b的夹角为90度或150度

设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号(a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= (12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号(16+8根号3*cosB)]
化简得到:48(cosB)^2+24根号3*cosB=0
cosB=0或-根号3/2